Contoh soal dan Pembahasan Titik dekat dan Jauh Mata

Contoh Soal dan pembahasan Cermin dan Lensa

Titik dekat dan jauh mata

Titik dekat mata adalah  jarak terdekat seseorang untuk melihat benda secara jelas. Pada mata normal (tanpa kaca mata), titik dekat mata adalah 25 cm. sementara titik jauh mata (jarak terjauh seseorang untuk melihat benda secara jelas) adalah tak terhingga (~).

Titik jauh ataupun titik dekat menyiratkan negative dari jarak bayangan dengan mata.

Cacat Mata Miopi                                                                                                                                      

Penderita rabun jauh atau miopi, memiliki titik dekat sebesar <25 adalah="" benda="" cm="" dan="" dapat="" dekat="" dengan="" jarak="" jaraknya="" jauh.="" jauhnya="" jelas="" melihat="" miopi="" namun="" o:p="" penderita="" terhingga.jadi="" tidak="" titik="" yang="">

Contoh

Seorang penderita rabun jauh tidak dapat melihat benda dengan jelas pada jarak lebih dari 80 cm. berapakah kuat lensa yang harus ia gunakan untuk dapat melihat benda dari jarak tak terhingga?

Jawab:

 Diketahui :

S’ = - 80 cm (titik dekat atau jauh adalah negative dari jarak bayangan dengan lensa)

S = ~

P = ?

Jawab:

P = 100 / f (dalam satuan cm)

Berarti kita jarus mencari nilai f terlebih dahulu.

1 / f  =  1/S + 1/S’

1/f = 1/~ + 1/- 80 cm

1/f = 0  + 1/- 80 cm

f = -80 cm

P = 100 / -80

P = - 1.25 dioptri

Cacat mata hipermetropi (rabun dekat)

Penderita rabun dekat tidak dapat melihat dengan jelas benda berjarak kurang dari titk dekatnya. Dimana titik dekatnya adalah lebih dari 25 cm. namun penderita rabun dekat memiliki titik jauh tak terhingga.            

Contoh soal:

Seorang penderita rabun dekat tidak dapat melihat dengan jelas benda berjarak kurang dari 75 cm dari matanya. Jika orang tersebut ingin melihat benda dari jarak normal (25 cm). berapakah kuat lensa yang harus ia gunakan?

Jawab:

Diketahui:

 Titik dekat = S’ = - 75 cm

S = 25 cm

Ditanya:

Kuat lensa (P)

P = 1/f

1/f = 1/S + 1/S’

1/f = 1/25 cm + 1/-75 cm

1/f = (3 – 1) / 75 cm

       = 2 / 75

P = 100/f = 200/75

P = 2.7 dioptri.

Menghitung titik focus lensa.

1/f = (n₂ /n₁ - 1)(1/R₁ + 1/R₂)

Ingat, untuk bidang cembung R₁ maupun R₂ adalah +. Sementara bidang cekung adalah – . dan untuk bidang datar adalah ~.

Contoh soal

Sebuah lensa tipis cembung – cekung memiliki jari – jari 20cm dan jari - jari permukaan cekungnya adalah 40 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias 1.54 cm. hitunglah panjang focus lensa tersebut dan nyatakanlah apakah lensa tersebut adalah lensa divergen atau konvergen.

Diketahui:

R₁ = 20 cm

R₂ = - 40 cm

N₂ = 1.54

Masukkan ke rumus    

 1/f = (n₂ /n₁ - 1)(1/R₁ + 1/R₂)

       = (1.54/1 – 1)(1/20 + 1/ -40)

       = (0.54)(1/40)

    f = 74.07 cm karena f adalah + maka lensanya cembung.

Kuat lensa gabungan

Jika 2 atau lensa disatukan maka kuat lensa akan mengikuti persamaan.

∑P = P₁ +P₂ +P₃ +……….

Contoh soal:

2 lensa tipis didekatkan dan digabungkan. Jika masing – masing kuat lensa tersebut adalah +2.0 dioptri dan – 1.0 dioptri. Berapakah titik focus lensa gabungan?

Jawab:

P₁ =  +2.0 dioptri

P₂ = – 1.0 dioptri

 ∑P = P₁ +P₂ +P₃ +……….

 ∑P = +2.0  + – 1.0

  ∑P = + 1.0 dioptri

P = 1/f

+1 = 1/f

f = 1 meter

susunan dua lensa dengan sumbu utama berhimpit

jika sebuah benda diletakkan pada 2 lensa yang dipisahkan oleh jarak d dengan sumbu utama berimpit. Maka, bayangan didepan lensa adalah benda bagi lensa kedua.

Contoh soal

Sebuah benda yang tingginya 1 cm diletakkan 10 cm di depan sebuah lensa cembung yang memiliki titik focus 30 cm. pada jarak 25 cm dibelakang lensa itu diletakkan lensa cembung kedua dengan titik focus 8 cm. jika sumbu utama lensa tersebut berimpit maka tentukan

Letak bayangan akhir, perbesaran total, tinggi bayangan akhir dan sifat bayangan akhir.

Diketahui:

S₁ = 10 cm

F₁ = 30 cm

H₁ = 1 cm

F₂ = 8 cm

D = 25 cm

Letak bayangan akhir  

Pertama kita tentukan dulu letak bayangan 1 yang akan menjadi benda bagi lensa 2

1 / f_1`=  1/S₁ + 1/S₁’

1/30 cm = 1/10 cm+ 1/S₁’

1/S₁’ = 1/30 cm – 1/10 cm

Maka S₁’ adalah – 15 cm tanda negative menunjukkan bayangan maya berarti terletak 15 cm di depan lensa 1.

Berarti jarak bayangan 1 (benda 2) dari lensa 2 adalah 15 cm + 25 cm = 40 cm

1 / f_2`=  1/S₂ + 1/S₂’

1 / 8 cm= 1/40 cm + 1/S₂’

1/S₂’ = 1 / 8 cm – 1/40 cm

S₂’ =  +10 cm maka bayangan 2 terletak 10 cm dibelakang lensa 2 atau 35 cm dibelakang lensa 1.

Perbesaran total

M_tot = h₂’ / h₁ = S₁’ x S₂’ / S₁ x S₂

M_tot = – 15 x / 10 cm / 10 cm x 40 cm

         = - 3/8 tanda negative menunjukkan bayangan akhir adalah nyata.

Tinggi bayangan akhir

M_tot = h₂’ / h₁

- 3/8 = h₂’ / 1 cm

Maka tinggi bayangan akhir adalah - 3/8 cm tanda negative menunjukkan bahwa bayangan terbalik pada arah semula.